Notação Científica.

Notação científica é uma forma breve de representar números, em especial muito grandes ou muito pequenos.com o auxílio de potências de base 10.

Esses números como o próprio nome já explica é usado em anotações cientificas. Por exemplo, a superfície do sol é de 6,09 × 10¹² km². Imagine o tempo que levaria para escrever isso?

A notação cientifica segue um modelo simples, ela é formada por um coeficiente, também chamado de mantissa, (n) multiplicado por dez, o qual será elevado a um expoente (*) correspondente as casas decimais que foram "corridas."

Exemplo: 1000 = 1 x 10³

A definição básica de notação científica permite uma infinidade de representações para cada valor. Mas a notação científica padronizada inclui uma restrição o coeficiente deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10. Desse modo cada número é representado de uma única maneira.

Para as notações cientificas padronizada não em todas.

1º Observe onde se encontra a vírgula caso ela não seja vista, podemos concluir obviamente que ele se encontra depois da unidade. Por exemplo, no número 132 a vírgula se encontra depois do 2. (pois 132,0 é igual a 132, já que os número zero depois da vírgula não tem valor)

2º Como já lemos as notações cientificas costumam ter um coeficiente maior que 1 e menor que 10, assim continuando o exemplo, o correto será andar duas casa decimais para a esquerda assim: 132 = 1,32 x 10², como você pode perceber, que como "andou-se" duas casas decimais, elevamos o expoente do numero dez a dois.

Pronto temos uma notação cientifica, é simples, concorda? Mas isso foi inventado para facilitar a escrita e também as operações matemáticas com números muito grandes e muito pequenos. Vamos aplicar exemplificando um pouco.

1. A “Cada casa decimal “andada”, diminui-se o valor do coeficiente, aumentando o expoente em uma unidade, e vice-versa”.

2. Quando o número a ser transformado for maior que um, a vírgula "andará" para a esquerda, e o expoente será positivo.

3. Quando o número a ser transformado for menos que um, a vírgula "andará" para a direita e o expoente será negativo.

EXEMPLOS:

a) 12 000 000 000 000 = 1,2 x 10¹³

b) 5 481 = 5, 481x10³

c)255,5 = 2, 555 x 10²

Com números menores que um.

d) 0,0025 = 2,5 x 10 elevado a -3, assim 2,5 x 10^-3

e) 0,0458 = 4,58 x 10 elevado a -2, assim 4,58 x 10^-2

Praticando:

 Escreva o número -0,000000000000384 em notação científica.

 Escreva o número 256800000000 em notação científica.

 Como escrevemos 7,5. 10^-5 na forma decimal?

 Como escrevemos 2,045 _. 10⁴ na forma decimal?

IBGE - Orientações para estudo.

Vamos estudar para a Unificada?

Caso tenha dificuldades para visualizar, copie e cole no Paint.

Resolução - Exercícios - Porcentagem

1) Quanto é 15% de 80?

Solução: Multiplique 15 por 80 e divida por 100:

Se você achar mais fácil, você pode simplesmente multiplicar 15% na sua forma decimal, que é 0,15 por 80:

15% de 80 são iguais a 12.

 3) Quanto é 150% de 45?

Solução : Multiplique 150 por 45 e divida por 100:

Você também pode simplesmente multiplicar 150% na sua forma decimal, que é 1,50 por 45:

150% de 45 é igual a 67,5.

 6) 30% da população de uma cidade litorânea mora na área insular e os demais 337.799 habitantes moram na área continental. Quantas pessoas moram na ilha?

Solução : Sabemos que 30% da população da cidade moram na ilha e o restante 100 % - 30%, ou seja, 70% moram no continente. Como 70% correspondem a 337.799 habitantes, podemos montar uma regra de três para calcularmos quantos habitantes correspondem aos 30% que moram na ilha:

337.799 estão para 70, assim como x está para 30:

Podemos resolver este exercício de outra forma. Se multiplicarmos 337.799 por 100 e dividirmos este produto por 70, iremos encontrar o número total de habitantes da cidade:

Ao calcular 30% de 482.570 iremos encontrar o número de habitantes da ilha:

Portanto a população da cidade que mora na área insular é de 144.771 habitantes.

 10) Meu carro alcança uma velocidade máxima de 160 km/h. O carro de meu pai atinge até 200 km/h. A velocidade máxima do carro do meu pai é quantos por cento da velocidade máxima do meu carro?

Solução: Basta que se dividamos o valor do qual se procura a porcentagem (200), pelo valor que representa os 100% (160) e que se multiplique o valor obtido por 100%:

Portanto a velocidade máxima do carro do meu pai é 125% da velocidade máxima do meu carro. O percentual encontrado (125%) é maior que 100% porque o carro de meu pai é 25% mais veloz que o meu.

 14) Na festa de aniversário do meu sobrinho derrubei uma mesa onde estavam 40 garrafas de refrigerante. Sobraram apenas 15% das garrafas sem quebrar. Quantas garrafas sobraram e quantas eu quebrei?

Solução: 15% de 40 é 6. Chegamos a este valor pela conta abaixo:

A diferença entre 40 e 6 é de 34, conforme calculado a seguir:

Portanto:

 Das 40 garrafas que estavam na mesa, eu quebrei 34 e sobraram apenas 6.

24) Em março de 2010, o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico(CNPq) reajustou os valores de bolsas de estudo concedidas a alunos de iniciação científica, que passaram a receber R$ 360,00 mensais, um aumento de 20% com relação ao que era pago até então. O órgão concedia 29 mil bolsas de iniciação científica até 2009, e esse número aumentou 48% em 2010.(O Globo, 11 março 2010). Caso o CNPq decidisse não aumentar o valor dos pagamentos aos bolsistas utilizando o montante destinado a tal aumento para incrementar ainda mais o número de bolsas de iniciação científica no país, quantas bolsas a mais que 2009, aproximadamente, poderiam ser oferecidas em 2010?

a) 5,8 mil

b) 13,9 mil

c) 16,4 mil

d) 22,5 mil

e) 51,4 mil

Solução:

Ano de 2009 = 29 000 bolsas

Ano de 2010 = 42 920 bolsas

Aumento de 48%, isto é, 13 920 bolsas.

Portanto, temos:

I)   42 920 bolsas a R$ 360,00 = custo de R$ 15.451.200,00.

II)  42 920 bolsas a R$ 300,00 = custo de R$ 12.876.000,00.

Temos uma diferença de valor igual a R$ 2.575.200,00 que equivale, se dividirmos por R$ 300,00, a um total de 8 584 bolsas. Logo, se não houvesse aumento no valor dos pagamentos aos bolsistas, poderiam ser oferecidas (13 920 + 8 584) bolsas em 2010, isto é, aproximadamente 22,5 mil. Alternativa “d”

Lista de Exercícios - Porcentagem

Lista de exercícios para estudo.

Prova Unificada.

Obs.: Algumas soluções no nosso blog.

1) Quanto é 15% de 80?

 2) Quanto é 70% de 30?

 3) Quanto é 150% de 45?

 4) Quanto é 100% de 40?

 5) Expresse a razão de 19 para 25 como uma porcentagem.

 6) 30% da população de uma cidade litorânea mora na área insular e os demais 337.799 habitantes moram na área continental. Quantas pessoas moram na ilha?

 7) Se 4% de um número é igual a 15, quanto é 20% deste número?

 8) Do meu salário R$ 1.200,00 tive um desconto total de R$ 240,00. Este desconto equivale a quantos por cento do meu salário?

 9) Eu tenho 20 anos. Meu irmão tem 12 anos. A idade dele é quantos por cento da minha?

 10) Meu carro alcança uma velocidade máxima de 160 km/h. O carro de meu pai atinge até 200 km/h. A velocidade máxima do carro do meu pai é quantos por cento da velocidade máxima do meu carro?

 11) Por um descuido meu, perdi R$ 336,00 dos R$ 1.200,00 que eu tinha em meu bolso. Quantos por cento eu perdi desta quantia?

 12) Dei ao meu irmão 25 das 40 bolinhas de gude que eu possuía. Quantos por cento das minhas bolinhas de gude eu dei a ele? Com quantos por cento eu fiquei?

 13) Ao comprar um produto que custava R$ 1.500,00 obtive um desconto de 12%. Por quanto acabei pagando o produto? Qual o valor do desconto obtido?

 14) Na festa de aniversário do meu sobrinho derrubei uma mesa onde estavam 40 garrafas de refrigerante. Sobraram apenas 15% das garrafas sem quebrar. Quantas garrafas sobraram e quantas eu quebrei?

 15) Dos 28 bombons que estavam na minha gaveta, já comi 75%. Quantos bombons ainda me restam?

 16) Comprei 30 peças de roupa para revender. Na primeira saída eu estava com sorte e consegui vender 60%. Quantas peças de roupa eu vendi?

 17) Quanto é 60% de 200% de 80%?

 18) Quanto é 45% de 90% de 180?

19) Comprei um frango congelado que pesava 2,4kg. Após o descongelamento e de ter escorrido toda a água, o frango passou a pesar apenas 1,44kg. Fui lesado em quantos por cento do peso, por ter levado gelo a preço de frango?

20) Em uma população de 250 ratos, temos que 16% são brancos. Qual é o número de ratos brancos desta população?

 21) Das 20 moedas que possuo em meu bolso, apenas 15% delas são moedas de um real. Quantas moedas de um real eu possuo em meu bolso?

 22) Dos 8 irmãos que possuo, apenas 12,5% são mulheres. Quantas irmãs eu possuo?

 23) Um guarda-roupa foi comprado a prazo, pagando-se R$ 2.204,00 pelo mesmo. Sabe-se que foi obtido um desconto de 5% sobre o preço de etiqueta. Se a compra tivesse sido à vista, o guarda-roupa teria saído por R$ 1.972,00. Neste caso, qual teria sido o desconto obtido?

24) Em março de 2010, o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico(CNPq) reajustou os valores de bolsas de estudo concedidas a alunos de iniciação científica, que passaram a receber R$ 360,00 mensais, um aumento de 20% com relação ao que era pago até então. O órgão concedia 29 mil bolsas de iniciação científica até 2009, e esse número aumentou 48% em 2010.(O Globo, 11 março 2010). Caso o CNPq decidisse não aumentar o valor dos pagamentos aos bolsistas utilizando o montante destinado a tal aumento para incrementar ainda mais o número de bolsas de iniciação científica no país, quantas bolsas a mais que 2009, aproximadamente, poderiam ser oferecidas em 2010?

a) 5,8 mil

b) 13,9 mil

c) 16,4 mil

d) 22,5 mil

e) 51,4 mil

25) Uma sala de aula tem 40 estudantes, sendo que 60% são alunas. Quantos são os alunos da sala?

a) 6

b) 11

c) 16

d) 26

e) 29

Resumo da aula. - Indo-arábico

VAMOS TREINAR !