Olá alunos do 6º Ano, vamos estudar um pouco sobre MMC e MDC na resolução de Problemas.

Aplicações cotidianas envolvendo MMC e MDC.

1) Uma indústria de tecidos fabrica retalhos de mesmo comprimento. Após realizarem os cortes necessários, verificou-se que duas peças restantes tinham as seguintes medidas: 156 centímetros e 234 centímetros. O gerente de produção ao ser informado das medidas deu a ordem para que o funcionário cortasse o pano em partes iguais e de maior comprimento possível. Como ele poderá resolver essa situação?

Solução:

Devemos encontrar o MDC entre 156 e 254, esse valor corresponderá à medida do comprimento desejado.

Decomposição em fatores primos

234 = 2 x 3 x 3 x 13 = 2 x 3² x 13

156 = 2 x 2 x 3 x 13 = 2² x 3 x 13

Você já aprendeu que para o MDC devemos tomar somente os fatores que repetem com menor expoente, então, o MDC (156, 234) = 2 x 3 x 13 = 78

Portanto, os retalhos podem ter 78 cm de comprimento.

2) Uma empresa de logística é composta de três áreas: administrativa, operacional e vendedores. A área administrativa é composta de 30 funcionários, a operacional de 48 e a de vendedores com 36 pessoas. Ao final do ano, a empresa realiza uma integração entre as três áreas, de modo que todos os funcionários participem ativamente. As equipes devem conter o mesmo número de funcionários com o maior número possível. Determine quantos funcionários devem participar de cada equipe e o número possível de equipes.

Solução:

Encontrar o MDC entre os números 48, 36 e 30.

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3

36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²

30 = 2 x 3 x 5

O MDC (48, 36 e 30) = 2 x 3 = 6

Determinando o número total de equipes:
48 + 36 + 30 = 114 e  114 : 6 = 19 equipes
O número de equipes será igual a 19, com 6 participantes cada uma.

3) PUC–SP) Numa linha de produção, certo tipo de manutenção é feita na máquina A a cada 3 dias, na máquina B, a cada 4 dias, e na máquina C, a cada 6 dias. Se no dia 2 de dezembro foi feita a manutenção nas três máquinas, após quantos dias as máquinas receberão manutenção no mesmo dia.

Solução:

Temos que determinar o MMC entre os números 3, 4 e 6.

3

4 = 2 x 2 = 2²

6 = 2 x 3

Ao contrário do MDC, para o MMC devemos pegar os fatores que repetem e também os que não repetem o maior expoente, logo, temos:

MMC (3, 4 e 6) = 2² x 3 = 12

Concluímos que após 12 dias, a manutenção será feita nas três máquinas. Portanto, dia 14 de dezembro.

4) Um médico, ao prescrever uma receita, determina que três medicamentos sejam ingeridos pelo paciente de acordo com a seguinte escala de horários: remédio A, de 2 em 2 horas, remédio B, de 3 em 3 horas e remédio C, de 6 em 6 horas. Caso o paciente utilize os três remédios às 8 horas da manhã, qual será o próximo horário de ingestão dos mesmos?

Solução:

Calcular o MMC dos números 2, 3 e 6.

2

3

6 = 2 x 3

Pela definição, temos que o MMC (2, 3 e 6) é dado por 2 x 3 = 6

De 6 em 6 horas os três remédios serão ingeridos juntos. Portanto, o próximo horário será às 14 horas.